二条城周辺の道は車は結構混みます。
また、気になる場所があっても駐車場探しに難儀する可能性が高いです。

ご家族での旅行ということですので、車の方が楽だとは思いますが、最も確実な交通手段は電車と徒歩です。
渋滞覚悟で宿泊施設までは車で行き、散策には公共交通機関と徒歩がおすすめです。

京都は割とバスも走っているのでバスもおすすめですよ！

京都は駐車場探しと一方通行がかなり大変です。
連休となると更に大変だと思います。

ただでさえ狭い道で観光客もたくさんいるので走りにくいです。
また宿泊先にもよりますが、駐車場がない宿泊施設も多くあるので気をつけてくださいね。

嵐山は観光スポットとしても人気のため、早い時間に行けるのなら大型パーキングがいくつかあるので駐車場には困らないと思いますが、混雑は確実にするので他の回答者の方が仰られる通り、公共交通機関と徒歩をおすすめします。